Tentukan \( \displaystyle \int \sin^{10} x \cos x \ dx \).
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal ini menggunakan teknik substitusi. Misalkan \( u = \sin \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = \sin x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= \cos x \\[8pt] du &= \cos x \ dx \end{aligned}
Substitusi hasil yang diperoleh di atas ke soal integral, diperoleh:
\begin{aligned} \int \sin^{10} x \cos x \ dx &= \int u^{10} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{11} u^{11} + C \\[8pt] &= \frac{1}{11} \sin^{11} x + C \end{aligned}